ՍԿԻԶԲ ԱՐԽԻՎ ԽՈՐԱԳԻՐ
 
ԴՊԻՐ 33
ՄԱՍՆԱԳԻՏԱԿԱՆ ԶԱՐԳԱՑՈՒՄ

Ուսումնական բնագավառներ

Լեո
Ղազարոս Աղայան

Ա. Խինչին
Խորհրդային երիտասարդության բազմակողմանի, իրական կրթություն

Նունե Մովսիսյան
Գրականության դասագրքի մեր մոդելը` հեղինակի գիրք + լեզվադարան + ձայնադարան + տեսադարան

Մերի Առաքելյան
Երաժշտությունը միջին դպրոցում

Մեթոդական մշակումներ

Գեղեցիկ Սահակյան
Էլեկտրոնային խաղերը` որպես մաթեմատիկական խնդիրների լուծման միջոց

Արմինե Գյոնջյան
Նախաթվային և նախաայբբենական շրջան. նախագիծ

Դավիթ Մինասյան
Հաշվարկման համակարգեր

Ուսումնական նյութեր

Ժաննա Հակոբյան
Фразеологизмы о животных

Պաուլո Կոելիո
Լույսի զինվորի գիրքը

Պաուլո Կոելիո
Խորհուրդներ լեռնային գագաթները բարձրացողներին

Ծիսական տոնացույց

ՄԱՆԿԱՎԱՐԺԱԿԱՆ ՄՈՏԵՑՈՒՄՆԵՐ

Մարկոս Էլիոս Ավրելիոս Վերոս
Ինքս ինձ հետ մենակ

Մարիա Մոնտեսորի
Երեխայի տունը

ՏԱՐԲԵՐ ԵՐԿՐՆԵՐԻ ԴՊՐՈՑՆԵՐԸ

Սարգիս Գալոյան
Ֆինլանդիայի հանրակրթական համակարգը (1)

ՀԱՅԱՍՏԱՆԻ ԴՊՐՈՑՆԵՐԸ

Արմինե Թոփչյան
Ուսումնական գործունեության ուսումնասիրության արդյունքների արձանագրում-ամփոփումը` որպես գնահատման արդյունավետ միջոց

Նաիրա Նիկողոսյան
Ստեղծագործական բաց հավաք

ՓՈՔՐԵՐՆ ՈՒ ՄԵԾԵՐԸ (մանկավարժական ակումբ)

ԱՐՁԱԳԱՆՔ
Հաշվարկման համակարգեր

Հաշվարկման համակարգ անվանում են թվերի գրության և ներկայացման կանոնների համախումբը: Նշանները, որոնք օգտագործվում են հաշվարկման համակարգում անվանում են թվանշաններ: Հաշվարկման համակարգը կարելի է ներկայացնել երկու ձևով` ոչդիրքային և դիրքային:

Ոչդիրքային համակարգում թվերի գրառման մեջ թվանշանների դիրքից կախված չէ նրա մեծությունը: Ոչդիրքային համակարգի օրինակներից է հռոմեական համակարգը (հռոմեական թվեր): Հռոմեական համակարգում թվանշանների փոխարեն օգտագործում են լատինական տառերը` I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000:

Օրինակ 1: CCCXXI թիվը կազմված է երեք հարուրյակից, երկու տասնյակից և մեկ միավորից` 321:

Հռոմեական թվերում թվանշանները գրվում են ձախից աջ` նվազման կարգով: Այս դեպքում նրանց արժեքները գումարվում են: Եթե ձախից գրված է փոքր թիվ, իսկ աջում` մեծ, ապա նրանց արժեքները հանվում են:

Օրինակ 2: CX = 100 + 10 = 110, իսկ XC = 100 – 10 = 90:

Օրինակ 3: MCMXCVI = 1000 + (1000-100) + (100 - 10) + 5 + 1 = 1996:

Հաշվարկման դիրքային համակարգում թվերի գրության մեջ օգտագործվող թվանշանի արժեքը կախված է նրա դիրքից: Թվերի գրառման մեջ օգտագործվող թվանշանների քանակը անվանում են հաշվարկման դիրքային համակարգի հիմք, իսկ թվանշանները` այբուբեն:

Հաշվարկման համակարգը, որն օգտագործվում է ժամանակակից մաթեմատիկայում, հանդիսանում է դիրքային տասական համակարգը: Նրա հիմքը հավասար է 10-ի, քանի որ թվերի գրառման ժամանակ օգտագործվում են տաս թվանշան` 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (արաբական թվանշաններ):

Այս համակարգի դիրքայնությունը հեշտ է հասկանալ ցանկացած բազմանիշ թվի գրառության վրա: Օրինակ, 547 թվում առաջին թվանշանը նշանակում է հինգ հարուրյակ, երկրորդը` չորս տասնյակ, երրորդը` յոթ միավոր:

Այժմ դիտարկենք հաշվարկման դիրքային համակարգը, որոնց հիմքը N է: Սա նշանակում է, որ տվյալ դիրքային համակարգում թվերի գրառման ժամանակ օգտագործվում է N թվանշան: Սովորաբար, երբ N<10, օգտագործվում են արաբական թվանշանները, իսկ N>10 դեպքում արաբական թվանշաններին ավելացնում են լատինական տառերը: Բերենք հաշվարկման դիրքային համակարգերի օրինակներ` իրենց այբուբենով.

Հիմքը

անվանումը

այբուբենը

2

երկուական

0,1

3

երեքական

0,1,2

7

յոթական

0,1,2,3,4,5,6

10

տասական

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

16

տասնվեցական

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Եթե թվի գրառությունում պետք է նշել հաշվարկման համակարգի հիմքը, ապա այն գրվում է այդ թվի ներքևի ինդեքսում` 10112, 6057, 8A0BF16:

Օրինակ 4: Գրենք առաջին 17 թվերը 2-ական և 7-ական հաշվարկման համակարգերում:

Տասական

երկուական

յոթական

0

0

0

1

1

1

2

10

2

3

11

3

4

100

4

5

101

5

6

110

6

7

111

10

8

1000

11

9

1001

12

10

1010

13

11

1011

14

12

1100

15

13

1101

16

14

1110

20

15

1111

21

16

10000

22

P հիմքով հաշվարկման համակարգում (P-ական համակարգ) թվի գրառման ընդլայնված ձև կոչվում է գրառումը, որն ունի այսպիսի տեսք`

AP=±(an-1Pn-1+an-2Pn-2+ . . . +a0P0+a-1P-1+ . . . +a-mP-m),

որտեղ AP հենց ինքը` թիվն է, P –ն հաշվարկման համակարգի հիմքն է, ai – ն տվյալ հաշվարկման համակարգի թվանշաններն են, n-ը` թվի ամբողջ մասի կարգերի թիվն է, m-ը` թվի կոտորակային մասի կարգերի թիվն է:

Օրինակ 5: Տասական համակարգի 8542 և 72,604 թվերը ներկայացնել ընդլայնված տեսքով:

            8542 = 8*103 + 5*102 + 4*101 + 2*100,

            72,604 = 7*101 + 2*100 + 6*10-1 +0*10-2 + 4*10-3:

Օրինակ 6: Ստանալ տարբեր համակարգերում գրված 406257, 1101012, 2F3CA16, 110,1012 թվերի ընդլայնված տեսքերը:

406257 = 4*104 + 0*103 + 6*102 + 2*101 + 5*100,

1101012 = 1*10101 + 1*10100 + 0*1011 + 1*1010 + 0*101 + 1*100,

2F3CA16 = 2*104 + F*103 + 3*102 + C*101 + A*100,

110,1012 = 1*1010 + 1*101 + 0*100 + 1*10-1 + 0*10-10 + 1*10-11:

Ուշադրություն դարձրեք, որ ցանկացած հաշվարկման համակարգում նրա հիմքը գրված է 10:

Եթե ոչտասական համակարգի թվերի ընդլայնված տեսքում բոլոր գումարելիները ներկայացնենք տասական համակարգով, ապա կստանանք տվյալ հաշվարկման համակարգի թվին համապատասխան տասական համակարգի թիվը: Այս սկզբունքով ոչտասական համակարգի թիվը բերվում է տասական համակարգի թվի:

Օրինակ 7. Նախորդ օրինակում բերված բոլոր թվերը ձևափոխել 10-ական համակարգում:

406257 = 4*74 + 0*73 + 6*72 + 2*71 + 5*70 = 9917,

1101012 = 1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 53,

2F3CA16 = 2*164 + 15*163 + 3*162 + 12*161 + 10*160 = 192714,

110,1012 = 1*22 + 1*21 + 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 6,625:

Առաջադրանքներ:

  • Ինչպիսի՞ թվեր են գրված հռոմեական թվանշանների օգնությամբ` MMX, XXIX, MDCCXCVIII, DCLXXIX:
  • Գրեք հռոմեկան թվանշանների օգնությամբ ձեր ծննդյան օրը, ամիսը և տարեթիվը:
  • Հռոմեկան հաշվարկման համակարգում ներկայացրեք տասական  համակարգի 857, 406, 59, 1994, 2018 թվերը:
  • 3-ական, 8-ական և 16-ական համակարգերում գրեք առաջին 35 թվերը (0 - ից 34 - ը):
  • Ընդլայնված տեսքով գրեք թվերը`

               ա) 2051110, բ) 205118, գ) 328,0510, դ) 225,346:

  • Տասական համակարգում գրեք հետևյալ թվերը`

ա) 41235,  բ) 21223, գ) 30127, դ) B21A16, ե) 21,425, զ) 101,112, է) 54,228, ը)11,1012:

 

Օգտագործված գրականություն

  1. Ինֆորմատիկա: Բնագիտա-մաթեմատիկական հոսք: Ս.Ս. Ավետիսյան, Ս.Վ. Դանիելյան:
  2. ИНФОРМАТИКА. ЗАДАЧНИК-ПРАКТИКУМ, том 1 И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера.
Բացվել է 255 անգամ
Կարծիքներ
3/4 կոտորակային թիվը | 2013-09-08 13:59:28
3/4 կոտորակային թիվը ներկայացնել երկու թվերի գումարի տեսքով
Alina | 2011-09-07 22:27:35
թվերը ներկայացված են կարգային գումարելիների գումարի տեսքով:ինչպիսին կլինեն դրանց դիրքային գրառումները 8*1000+5*100+6*1 7*1000000+1*100 8*10000+3*1000+4*100+2*10+9*1
alina | 2011-09-07 22:22:51
հետևյալ թվերը ներկայացնել որպես դիրքային գրառումներ կարգայինից 8*1000+5*100+6*1
Օսիպովա Վարդուհի | 2010-11-11 11:16:14
Խնդրում ենք նշել այն E-mail հասցեն, որին պետք է ուղարկել կատարված առաջադրանքները:
???????@Mail.ru ՍԿԻԶԲ | ԱՐԽԻՎ | ԽՈՐԱԳԻՐ | ԿԱՊ

© 2007-2010 «ՄԽԻԹԱՐ ՍԵԲԱՍՏԱՑԻ» ԿՐԹԱՀԱՄԱԼԻՐ